Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 0

Aplique Newton–Raphson a f(x) = cos x − x com o valor inicial x₀ = 0. Encontre x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Fácil
x00,511,522,5y11,16181,34991,56831,82212,117

Use a interpolação linear na tabela para estimar y em x = 0,15.

x = 0,15
y =
3.Média
xy00,20,40,60,81

Aproxime ∫01 1/(1 + x³) dx com a regra do trapézio usando n = 5 faixas. Dê T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difícil
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,1 para y′ = cos t − y, y(0) = 2 para estimar y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.Difícil
00,5111,5ty(0, 1)

Resolva y′ = 0,5y, y(0) = 1 com o método de Euler e passo h = 0,25 até t = 1. A solução exata é y = y₀e0,5t. Encontre o erro global |E| = |y(1) − y4|.

y′ = 0,5yy(0) = 1h = 0,25
|E| =

Gabarito

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. y = 1,049
  3. 3. T = 0,8331
  4. 4. n = 224
  5. 5. y2 = 1,818
  6. 6. |E| = 0,04691

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