Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xya = 2b = 3

Use o método da bissecção em f(x) = x² − 7 com o intervalo inicial [2, 3]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
2.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 4. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Média
xy00,751,5

Aproxime ∫01,5 e−x² dx com a regra de Simpson usando n = 2 faixas. Dê S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difícil
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,1 para y′ = e−ty, y(0) = 0,5 para estimar y2 ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.Difícil
00,51−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Resolva y′ = −0,5y, y(0) = −1 com o método de Euler e passo h = 0,2 até t = 1. A solução exata é y = y₀e−0,5t. Encontre o erro global |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,2
|E| =

Gabarito

  1. 1. c3 = 2,625
  2. 2. n = 10
  3. 3. n = 702
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. y2 = 0,6877
  6. 6. |E| = 0,01604

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