Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 2 com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 0,5. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Média
t (s)05101520v (m/s)5611910

A velocidade de um veículo é medida a cada 5 s (tabela). Estime a distância s percorrida de t = 0 a t = 20 s com a regra do trapézio.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Difícil
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,1 para y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Encontre y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difícil
00,510,511,52ty(0, 2)

Resolva y′ = −2ty, y(0) = 2 com o método de Euler e passo h = 0,25 até t = 1. A solução exata é y = y₀e−t². Encontre o erro global |E| = |y(1) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25
|E| =

Gabarito

  1. 1. x2 = 1,636
  2. 2. n = 9
  3. 3. n = 23
  4. 4. s = 167,5 m
  5. 5. y1 = 0,5267
  6. 6. |E| = 0,08455

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.