Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 0,5. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
2.Fácil
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Use a interpolação linear na tabela para estimar y em x = 2,25.

x = 2,25
y =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫13 1/x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [1, 3]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
4.Média
xy00,250,50,751

Aproxime ∫01 1/(1 + x³) dx com a regra de Simpson usando n = 4 faixas. Dê S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Difícil
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Encontre y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difícil
01201020ty(0, 1)

Resolva y′ = t + y, y(0) = 1 com o método de Euler e passo h = 0,5 até t = 2,5. A solução exata é y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Encontre o erro global |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
|E| =

Gabarito

  1. 1. n = 12
  2. 2. y = 0,8805
  3. 3. n = 37
  4. 4. S = 0,8358
  5. 5. y1 = 0,7128
  6. 6. |E| = 9,177

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