Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xya = 1b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = ln x + x − 2 com o intervalo inicial [1, 2]. Encontre o ponto médio c4 do passo 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Fácil
xyx₀ = 0,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 0,5. Encontre x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Média
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Aproxime ∫01 1/(1 + x³) dx com a regra de Simpson usando n = 6 faixas. Dê S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Difícil
012−1000ty(0, −1)

Resolva y′ = 2y, y(0) = −1 com o método de Euler e passo h = 0,5 até t = 2,5. A solução exata é y = y₀e2t. Encontre o erro global |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = 2yy(0) = −1h = 0,5
|E| =
6.Difícil
00,511,5123ty(0, 1)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y3 =

Gabarito

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. x1 = 0,5663
  3. 3. n = 283
  4. 4. S = 0,8357
  5. 5. |E| = 116,4
  6. 6. y3 = 2,904

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