Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 0,5. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Fácil
xyx₀ = 3

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 com o valor inicial x₀ = 3. Encontre x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Média
t (s)05101520v (m/s)1016202121

A velocidade de um veículo é medida a cada 5 s (tabela). Estime a distância s percorrida de t = 0 a t = 20 s com a regra de Simpson.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Difícil
00,511,520123ty(0, 0)

Use o método de Euler com h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 para estimar y4 ≈ y(2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y4 =
6.Difícil
00,20,40,20,30,40,5ty(0, 0,2)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,25 para y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 para estimar y2 ≈ y(0,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
y2 =

Gabarito

  1. 1. n = 9
  2. 2. x2 = 2,646
  3. 3. n = 90
  4. 4. s = 365 m
  5. 5. y4 = 2,589
  6. 6. y2 = 0,4573

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