Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 3. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
2.Fácil
xyx₀ = 0

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 0. Encontre x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Média
xy00,250,50,751

Aproxime ∫01 1/(1 + x³) dx com a regra de Simpson usando n = 4 faixas. Dê S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Média
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Aproxime ∫01 1/(1 + x³) dx com a regra de Simpson usando n = 6 faixas. Dê S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Difícil
00,5100,5ty(0, 0)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = e−ty, y(0) = 0 para estimar y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y2 =
6.Difícil
00,20,40,60,8−1,6−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Resolva y′ = 0,5y, y(0) = −1 com o método de Euler e passo h = 0,2 até t = 0,8. A solução exata é y = y₀e0,5t. Encontre o erro global |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,2
|E| =

Gabarito

  1. 1. n = 9
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. S = 0,8357
  5. 5. y2 = 0,7522
  6. 6. |E| = 0,02772

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