Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 0

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 0. Encontre x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Fácil
xya = 1b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = x³ − x − 1 com o intervalo inicial [1, 2]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Média
xy00,511,52

Aproxime ∫02 1/√(1 + x⁴) dx com a regra de Simpson usando n = 4 faixas. Dê S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,5 para y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Encontre y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difícil
00,51123ty(0, 3)

Use o método de Euler com h = 0,25 para y′ = t − y, y(0) = 3 para estimar y4 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
y4 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. n = 100
  5. 5. y1 = 0,716
  6. 6. y4 = 1,266

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.