Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = cos x − x com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Fácil
xya = 0b = 1

Use o método da bissecção em f(x) = cos x − x com o intervalo inicial [0, 1]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Média
xy00,511,5

Aproxime ∫01,5 sin(x²) dx com a regra do trapézio usando n = 3 faixas. Dê T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.Difícil
00,10,20,30,60,8ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,1 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Difícil
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,1 para y′ = e−ty, y(0) = 0. Encontre y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =

Gabarito

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. n = 100
  4. 4. T = 0,739
  5. 5. y3 = 0,8325
  6. 6. y1 = 0,09967

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