Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 5 com o valor inicial x₀ = 1,5. Encontre x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Fácil
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Use a interpolação linear na tabela para estimar y em x = 4,4.

x = 4,4
y =
3.Média
t (s)024681012v (m/s)791214121111

A velocidade de um veículo é medida a cada 2 s (tabela). Estime a distância s percorrida de t = 0 a t = 12 s com a regra de Simpson.

h = 2 sn = 6
s = m
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difícil
00,20,40,60,8−2−1,5−1ty(0, −1)

Use o método de Euler com h = 0,2 para y′ = t + y, y(0) = −1 para estimar y4 ≈ y(0,8).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,2
y4 =
6.Difícil
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Use o método de Euler com h = 0,25 para y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 para estimar y5 ≈ y(1,25).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y5 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 1,328
  2. 2. y = 1,853
  3. 3. s = 134,7 m
  4. 4. n = 151
  5. 5. y4 = −1,8
  6. 6. y5 = 1,614

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