Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 0,5. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
2.Fácil
xyx₀ = 0

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 0. Encontre x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Média
xy00,51

Aproxime ∫01 eˣ dx com a regra de Simpson, n = 2, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Média
xy00,511,522,53

Aproxime ∫03 √x·e−x dx com a regra do trapézio usando n = 6 faixas. Dê T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
T =
5.Difícil
00,20,40,60,8−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Use o método de Euler com h = 0,2 para y′ = −0,5y, y(0) = −1 para estimar y4 ≈ y(0,8).

y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,2
y4 =
6.Difícil
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,1 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Gabarito

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. T = 0,7172
  5. 5. y4 = −0,6561
  6. 6. y3 = 1,355

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