Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 com o valor inicial x₀ = 2,5. Encontre x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
2.Fácil
xyx₀ = 0,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 0,5. Encontre x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Média
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Aproxime ∫01 e−x² dx com a regra do trapézio usando n = 6 faixas. Dê T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Média
xy00,51

Aproxime ∫01 1/√(1 + x⁴) dx com a regra do trapézio usando n = 2 faixas. Dê T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Difícil
00,5100,5ty(0, 0)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = e−ty, y(0) = 0 para estimar y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y2 =
6.Difícil
00,5111,522,5ty(0, 1)

Resolva y′ = y − t², y(0) = 1 com o método de Euler e passo h = 0,25 até t = 1. A solução exata é y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Encontre o erro global |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,25
|E| =

Gabarito

  1. 1. x2 = 2,646
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. T = 0,7451
  4. 4. T = 0,9118
  5. 5. y2 = 0,7522
  6. 6. |E| = 0,08348

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