Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 2. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Média
t (s)0102030405060v (m/s)3344565

A velocidade de um veículo é medida a cada 10 s (tabela). Estime a distância s percorrida de t = 0 a t = 60 s com a regra do trapézio.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Difícil
00,20,40,60,511,5ty(0, 0,5)

Resolva y′ = t + y, y(0) = 0,5 com o método de Euler e passo h = 0,25 até t = 0,75. A solução exata é y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Encontre o erro global |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Difícil
00,5112ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5 para estimar y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. n = 8
  3. 3. n = 32
  4. 4. s = 260 m
  5. 5. |E| = 0,2458
  6. 6. y2 = 1,99

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