Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xya = 0b = 1

Use o método da bissecção em f(x) = e−x − x com o intervalo inicial [0, 1]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 3. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫12 1/x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [1, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
4.Média
xy00,511,52

Aproxime ∫02 1/(1 + x³) dx com a regra de Simpson usando n = 4 faixas. Dê S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Difícil
00,20,422,53ty(0, 3)

Use o método de Euler com h = 0,1 para y′ = t − y, y(0) = 3 para estimar y5 ≈ y(0,5).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,1
y5 =
6.Difícil
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,1 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 para estimar y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y2 =

Gabarito

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. n = 14
  3. 3. n = 13
  4. 4. S = 1,097
  5. 5. y5 = 1,862
  6. 6. y2 = 0,203

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