Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xya = 2b = 3

Use o método da bissecção em f(x) = x² − 7 com o intervalo inicial [2, 3]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
2.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 2 com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Média
xy012

Aproxime ∫02 sin(x²) dx com a regra de Simpson usando n = 2 faixas. Dê S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difícil
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,2 para y′ = t² + y², y(0) = 1. Encontre y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Difícil
00,10,20,30,9970,9980,9991ty(0, 1)

Use o método de Euler com h = 0,1 para y′ = cos t − y, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Gabarito

  1. 1. c3 = 2,625
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. S = 0,8697
  4. 4. n = 895
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. y3 = 0,9976

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