Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x² − 2 com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 3. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
3.Média
xy123

Aproxime ∫13 1/x dx com a regra do trapézio, n = 2, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difícil
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Use o método de Euler com h = 0,2 para y′ = e−ty, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Difícil
00,20,400,5ty(0, 0)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Encontre y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 1,417
  2. 2. n = 9
  3. 3. |E| = 0,06805
  4. 4. n = 224
  5. 5. y3 = 1,474
  6. 6. y1 = 0,5434

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.