Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 2 com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
2.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Média
xy012

Aproxime ∫02 √x·e−x dx com a regra do trapézio usando n = 2 faixas. Dê T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Média
xy00,51

Aproxime ∫01 sin(x²) dx com a regra de Simpson usando n = 2 faixas. Dê S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difícil
00,10,20,30,40,450,5ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,2 para y′ = −2ty, y(0) = 0,5 para estimar y2 ≈ y(0,4).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Difícil
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Encontre y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Gabarito

  1. 1. x1 = 2
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. T = 0,4636
  4. 4. S = 0,3052
  5. 5. y2 = 0,4255
  6. 6. y1 = 0,2027

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