Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 120 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento x de cada lado perpendicular ao rio para a maior área.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 21 cm × 45 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um terreno retangular de 1200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 4000 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre o lado da base x.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €20 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 100 + 8q + 0,2q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.

Um teatro vende 1150 ingressos por sessão a €12 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 50 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 50 a mais). Encontre a receita máxima R por sessão.