Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 30 cm × 30 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 20 cm × 32 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Um terreno retangular de 300 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €40 por metro; os outros três lados custam €12 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a área de superfície mínima S.

Um teatro vende 1100 ingressos por sessão a €15 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 50 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 50 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.

Um teatro vende 1960 ingressos por sessão a €20 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 40 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 40 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.