Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 80 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 30 cm × 48 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 400 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre o raio r que usa o mínimo de material.

Um terreno retangular de 400 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €10 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €35 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 500 + 24q + 0,02q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 130 − 0,5q euros por unidade, e o custo é C(q) = 300 + 100q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.