Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 30 cm × 48 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um agricultor tem 120 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 1000 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Um terreno retangular de 200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €15 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o comprimento x do lado da rua que minimiza o custo.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 100 − 0,1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 4200 + 25q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 180 − 2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 700 + 75q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.