Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 120 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento x de cada lado perpendicular ao rio para a maior área.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 30 cm × 30 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um terreno retangular de 300 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 13500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre o lado da base x.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 170 − 1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1000 + 80q euros. Encontre o lucro semanal máximo P.

Um teatro vende 760 ingressos por sessão a €10 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 40 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 40 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.