Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 240 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 18 cm × 48 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 330 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 32000 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a área de superfície mínima S.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €70 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 800 + 42q + 0,1q² euros. Encontre o lucro máximo P.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €35 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 200 + 10q + 0,5q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.