Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 120 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Um agricultor tem 40 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento y do lado paralelo ao rio para a maior área.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 400 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre o raio r que usa o mínimo de material.

Um terreno retangular de 200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €30 por metro; os outros três lados custam €8 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 170 − 0,2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 2300 + 75q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €40 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 900 + 28q + 0,02q² euros. Encontre o lucro máximo P.