Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 21 cm × 45 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 15 cm × 24 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 355 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 330 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre o raio r que usa o mínimo de material.

Um teatro vende 1850 ingressos por sessão a €20 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 50 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 50 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 80 − 0,2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 800 + 25q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.