Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 80 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Um cercado retangular é feito com 120 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre a maior área total A que pode ser cercada.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 400 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a menor área de superfície possível A.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 62500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a área de superfície mínima S.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €55 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 600 + 30q + 0,1q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 80 − 0,25q euros por unidade, e o custo é C(q) = 500 + 45q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.