Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 80 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento x de cada lado perpendicular ao rio para a maior área.

Um cercado retangular é feito com 144 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre a maior área total A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 4000 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a altura h.

Um terreno retangular de 300 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 90 − 0,5q euros por unidade, e o custo é C(q) = 200 + 50q euros. Encontre o lucro semanal máximo P.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 70 − 0,2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1000 + 25q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.