Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 160 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Um cercado retangular é feito com 72 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre o comprimento x que dá a maior área total.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 62500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a altura h.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 4000 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a área de superfície mínima S.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €40 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 5900 + 12q + 0,02q² euros. Encontre o lucro máximo P.

Um teatro vende 440 ingressos por sessão a €25 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 10 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 10 a mais). Encontre a receita máxima R por sessão.