Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 18 cm × 18 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um cercado retangular é feito com 240 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre a maior área total A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a área de superfície mínima S.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 1000 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a menor área de superfície possível A.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 150 − 0,1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1600 + 110q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.

Um teatro vende 525 ingressos por sessão a €15 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 25 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 25 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.