Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 60 cm × 60 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um cercado retangular é feito com 48 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre o comprimento x que dá a maior área total.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 750 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a menor área de superfície possível A.

Um terreno retangular de 200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €8 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €70 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 22500 + 10q + 0,02q² euros. Encontre o lucro máximo P.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 110 − 1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 500 + 50q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.