Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 10 cm × 16 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um cercado retangular é feito com 360 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre o comprimento x que dá a maior área total.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 4000 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a área de superfície mínima S.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 330 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre o raio r que usa o mínimo de material.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 140 − 0,25q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1100 + 65q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.

Um teatro vende 1100 ingressos por sessão a €10 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 50 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 50 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.