Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 14 cm × 30 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 30 cm × 48 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Um terreno retangular de 1200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €40 por metro; os outros três lados custam €8 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 250 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €60 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 200 + 32q + 0,25q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.

Um teatro vende 1950 ingressos por sessão a €25 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 50 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 50 a mais). Encontre a receita máxima R por sessão.