Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 120 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Um agricultor tem 40 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento y do lado paralelo ao rio para a maior área.

Um terreno retangular de 200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €8 por metro. Encontre o comprimento x do lado da rua que minimiza o custo.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 13500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a altura h.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €25 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 100 + 14q + 0,25q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 100 − 0,25q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1300 + 50q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.