Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 80 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 30 cm × 30 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 750 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Um terreno retangular de 400 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €12 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 90 − 0,5q euros por unidade, e o custo é C(q) = 300 + 60q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.

Um teatro vende 975 ingressos por sessão a €25 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 25 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 25 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.