Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 12 cm × 12 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 18 cm × 18 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um terreno retangular de 600 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €15 por metro; os outros três lados custam €12 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 500 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €75 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 47600 + 6q + 0,01q² euros. Encontre o lucro máximo P.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €45 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 21000 + 4q + 0,01q² euros. Encontre o lucro máximo P.