Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 400 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 12 cm × 12 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um terreno retangular de 1200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €15 por metro; os outros três lados custam €10 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Um terreno retangular de 800 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €15 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o comprimento x do lado da rua que minimiza o custo.

Um teatro vende 760 ingressos por sessão a €15 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 40 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 40 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 70 − 2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 100 + 30q euros. Encontre o lucro semanal máximo P.