Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 24 cm × 24 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Um agricultor tem 120 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento y do lado paralelo ao rio para a maior área.

Um terreno retangular de 1200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €30 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o comprimento x do lado da rua que minimiza o custo.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 4000 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre o lado da base x.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 110 − 0,1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 2500 + 65q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €50 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 21200 + 4q + 0,01q² euros. Encontre o lucro máximo P.