Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 120 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento y do lado paralelo ao rio para a maior área.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 10 cm × 16 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um terreno retangular de 600 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €8 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 750 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €55 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 700 + 4q + 0,2q² euros. Encontre o lucro máximo P.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €80 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 9600 + 18q + 0,05q² euros. Encontre o lucro máximo P.