Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 40 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Um cercado retangular é feito com 240 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre a maior área total A que pode ser cercada.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 1000 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a menor área de superfície possível A.

Um terreno retangular de 400 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €20 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €25 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 100 + 16q + 0,05q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 140 − 2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 200 + 60q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.