Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 40 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Um cercado retangular é feito com 120 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre o comprimento x que dá a maior área total.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 750 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre o raio r que usa o mínimo de material.

Um terreno retangular de 800 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €30 por metro; os outros três lados custam €12 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Um teatro vende 1600 ingressos por sessão a €12 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 50 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 50 a mais). Encontre a receita máxima R por sessão.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 140 − 0,2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1500 + 95q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.