Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 40 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento x de cada lado perpendicular ao rio para a maior área.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 60 cm × 60 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 1000 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a menor área de superfície possível A.

Um terreno retangular de 450 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €40 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €35 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 1100 + 8q + 0,05q² euros. Encontre o lucro máximo P.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €75 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 1700 + 22q + 0,25q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.