Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 10 cm × 16 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 18 cm × 18 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 13500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a área de superfície mínima S.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 355 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre o raio r que usa o mínimo de material.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €20 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 2900 + 6q + 0,01q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 140 − 0,1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 2400 + 100q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.