Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 21 cm × 45 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Um cercado retangular é feito com 144 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre a maior área total A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 32000 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre o lado da base x.

Um terreno retangular de 800 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €15 por metro; os outros três lados custam €8 por metro. Encontre o comprimento x do lado da rua que minimiza o custo.

Um teatro vende 620 ingressos por sessão a €12 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 20 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 20 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €40 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 200 + 18q + 0,1q² euros. Encontre o lucro máximo P.