Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 10 cm × 16 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 48 cm × 48 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 108000 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre o lado da base x.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a área de superfície mínima S.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 190 − 1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1100 + 70q euros. Encontre o lucro semanal máximo P.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €65 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 12000 + 16q + 0,02q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.