Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​13579111315ε = 0,1

A sequência geométrica aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Fácil
kak​123456

Encontre a soma S6 dos primeiros 6 termos da sequência geométrica 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.Média
xx₀ = 0??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Média
xx₀ = 2??R

A série de potências Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ converge num intervalo em torno de x₀ = 2. Encontre a extremidade direita x desse intervalo.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Difícil
xyfP₅1,2

Use o polinômio de Maclaurin de grau 5 de f(x) = sin(2x) para aproximar f(1,2). Dê P₅(1,2).

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Difícil

f(x) = eˣ é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 4 em x = 0,8. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = e0,8 = 2,226 para encontrar o maior erro possível |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Gabarito

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₄| = 0,006077

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