Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

A sequência geométrica aₙ = 5·0,85ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,01.

a₁ = 5r = 0,85ε = 0,01

n =

2.Fácil

Encontre a soma S da série infinita Σ_k=1^∞ 9·(2/3)ᵏ.

a = 9r = 2/3k₀ = 1

S =

3.Média

Aplique o teste da razão a Σ_k=1^∞ k³·2ᵏ/5ᵏ. Encontre L = lim |a_k+1/a_k|.

a_k = k³·2ᵏ/5ᵏ

L =

4.Média

Encontre a soma S = Σ_k=1^∞ 2/(k(k + 1)).

a_k = 2/(k(k + 1))

S =

5.Difícil

f(x) = sin x é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 2 em x = 0,2. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = 1 para encontrar o maior erro possível |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,2M = 1

|R₂| =

6.Difícil

Encontre o coeficiente c₄ de (x − 1)⁴ na série de Taylor de f(x) = ln x em torno de a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 4

c₄ =

Gabarito

1. n = 40
2. S = 18
3. L = 0,4
4. S = 2
5. |R₂| = 0,001333
6. c₄ = −0,25

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