Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​12345

Encontre a soma S5 dos primeiros 5 termos da sequência geométrica 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 5
S5 =
2.Fácil
kak​135791113ε = 0,05

Uma bola é solta e o seu primeiro quique alcança 3 m. Cada quique seguinte alcança 70% do anterior. Qual quique n é o primeiro mais baixo que 0,05 m?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,05
n =
3.Média
AΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ k/(k + 2)k = 1 … ∞

Exatamente uma das quatro séries converge. Clique nela.

A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ (3/2)ᵏC: Σ (3/4)ᵏD: Σ k/(k + 2)
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k³
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4D: Σ k/(k + 2)
4.Média
xx₀ = 1??R

A série de potências Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² converge num intervalo em torno de x₀ = 1. Encontre a extremidade direita x desse intervalo.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.Difícil

f(x) = cos x é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 3 em x = 0,3. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = 1 para encontrar o maior erro possível |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,3M = 1
|R₃| =
6.Difícil

f(x) = cos x é aproximada em x = 0,5 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Gabarito

  1. 1. S5 = 22
  2. 2. n = 13
  3. 3. C: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4. x = 1,25
  5. 5. |R₃| = 0,0003375
  6. 6. n = 6

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