Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​13579111315ε = 0,2

Uma bola é solta e o seu primeiro quique alcança 2 m. Cada quique seguinte alcança 90% do anterior. Qual quique n é o primeiro mais baixo que 0,2 m?

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,2
n =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,1

Uma bola é solta e o seu primeiro quique alcança 8 m. Cada quique seguinte alcança 80% do anterior. Qual quique n é o primeiro mais baixo que 0,1 m?

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,1
n =
3.Média
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 5/k³k = 1 … ∞

Exatamente uma das quatro séries diverge. Clique nela.

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ 1/(k² + 4)C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 5/k³
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 1/(k² + 4)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 5/k³
4.Média
xx₀ = −1??R

A série de potências Σk=1∞ (x + 1)ᵏ/(k·5ᵏ) converge num intervalo em torno de x₀ = −1. Encontre a extremidade direita x desse intervalo.

Σ (x + 1)ᵏ/(k·5ᵏ)x₀ = −1
x =
5.Difícil

f(x) = eˣ é aproximada em x = 0,5 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 2, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0001
n =
6.Difícil

f(x) = cos x é aproximada em x = 0,5 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,0005
n =

Gabarito

  1. 1. n = 23
  2. 2. n = 21
  3. 3. A: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4. x = 4
  5. 5. n = 5
  6. 6. n = 4

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