Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​123456789101112ε = 0,01

A sequência geométrica aₙ = 10·0,5ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,01.

a₁ = 10r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,1

Uma bola é solta e o seu primeiro quique alcança 5 m. Cada quique seguinte alcança 90% do anterior. Qual quique n é o primeiro mais baixo que 0,1 m?

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,1
n =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ k³·2ᵏ/3ᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ k·2ᵏ/5ᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/5ᵏ
L =
5.Difícil

Encontre o coeficiente c₂ de (x − 9)² na série de Taylor de f(x) = √x em torno de a = 9.

f(x) = √xa = 9k = 2
c₂ =
6.Difícil

f(x) = cos x é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 2 em x = 0,5. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = 1 para encontrar o maior erro possível |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,5M = 1
|R₂| =

Gabarito

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 39
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. L = 0,4
  5. 5. c₂ = −0,00463
  6. 6. |R₂| = 0,02083

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