Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S da série infinita Σk=1∞ 18·(2/5)ᵏ.

a = 18r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Fácil
kak​123456789101112

Encontre a soma S28 dos primeiros 28 termos da sequência aritmética 16, 17,5, 19, 20,5, …

a₁ = 16d = 1,5n = 28
S28 =
3.Média
xx₀ = 2??R

A série de potências Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² converge num intervalo em torno de x₀ = 2. Encontre a extremidade esquerda x desse intervalo.

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Difícil

Encontre o coeficiente c₂ de (x − 16)² na série de Taylor de f(x) = √x em torno de a = 16.

f(x) = √xa = 16k = 2
c₂ =
6.Difícil

f(x) = eˣ é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 3 em x = 1,5. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = e1,5 = 4,482 para encontrar o maior erro possível |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 1,5M = 4,482
|R₃| =

Gabarito

  1. 1. S = 12
  2. 2. S28 = 1015
  3. 3. x = 1,75
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. c₂ = −0,001953
  6. 6. |R₃| = 0,9454

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